ແກ້ 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 5 ອອກຈາກ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

ຫານ -4+2\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{14} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

ຫານ -4-2\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 5 ອອກຈາກ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-x^{2}+4x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-4x=10$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$