ແກ້ 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

ລົບ 13 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

ລົບ 13 ອອກຈາກ -56 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 14 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -69 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -56 ໃຫ້ກັບ -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

ຫານ -2+2\sqrt{967} ດ້ວຍ 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{967} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

ຫານ -2-2\sqrt{967} ດ້ວຍ 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

ເພີ່ມ 56 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

ເພີ່ມ 13 ແລະ 56 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

ການຫານດ້ວຍ 14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

ຫານ \frac{1}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{69}{14} ໃສ່ \frac{1}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

ລົບ \frac{1}{14} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$