ແກ້ 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=11$$

$$x=-13$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+2x-143 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=-143$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -143.

$$-1,143 -11,13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-11 b=13$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-11=0 ແລະ x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-143. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -143.

$$-1,143 -11,13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-11 b=13$$

ຂຽນ x^{2}+2x-143 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 13 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-11=0 ແລະ x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -143 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±24}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ 2.

$$x=11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±24}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

ຫານ -26 ດ້ວຍ 2.

$$x=-13$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=11 x=-13$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+2x+1=144$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=12 x+1=-12$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=11 x=-13$$