ແກ້ 144+25=(sqrt{25-x^2}+sqrt{144-x^2})^2

$$144 + 25 = ( \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } + \sqrt { 144 - x ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} \approx 4,615384615$$

$$x = -\frac{60}{13} = -4\frac{8}{13} \approx -4,615384615$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພີ່ມ 144 ແລະ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 169.

$$169=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{25-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 25-x^{2}.

$$169=25-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{144-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 144-x^{2}.

$$169=25-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}+144-x^{2}$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 169.

$$169=169-x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}-x^{2}$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$169=169-2x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$169-2x^{2}+2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169$$

ລົບ 169-2x^{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169-\left(169-2x^{2}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 169-2x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=169-169+2x^{2}$$

ລົບ 169 ອອກຈາກ 169 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=2x^{2}$$

ຍົກເລີກ 2 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=x^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=\left(x^{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

ຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

ຄຳນວນ \sqrt{25-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 25-x^{2}.

$$\left(25-x^{2}\right)\left(\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}=x^{4}$$

ຄຳນວນ \sqrt{144-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 144-x^{2}.

$$\left(25-x^{2}\right)\left(144-x^{2}\right)=x^{4}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 25-x^{2} ດ້ວຍ 144-x^{2} ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3600-169x^{2}+x^{4}=x^{4}$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3600-169x^{2}+x^{4}-x^{4}=0$$

ຮວມ x^{4} ແລະ -x^{4} ເພື່ອຮັບ 0.

$$3600-169x^{2}=0$$

ລົບ 3600 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-169x^{2}=-3600$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -169.

$$x^{2}=\frac{-3600}{-169}$$

ເສດ \frac{-3600}{-169} ສາມາດປ່ຽນເປັນ \frac{3600}{169} ໄດ້ໂດຍການລຶບເຄື່ອງໝາຍລົບອອກຈາກທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$x^{2}=\frac{3600}{169}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{60}{13} x=-\frac{60}{13}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{60}{13} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 144+25=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$144+25=\left(\sqrt{25-\left(\frac{60}{13}\right)^{2}}+\sqrt{144-\left(\frac{60}{13}\right)^{2}}\right)^{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{60}{13} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$169=169$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{60}{13} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 144+25=\left(\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{144-x^{2}}\right)^{2}.

$$144+25=\left(\sqrt{25-\left(-\frac{60}{13}\right)^{2}}+\sqrt{144-\left(-\frac{60}{13}\right)^{2}}\right)^{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{60}{13} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$169=169$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{25-x^{2}}\sqrt{144-x^{2}}=x^{2}.

$$x=\frac{60}{13} x=-\frac{60}{13}$$