ແກ້ 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 14x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-4 b=7$$

ຂຽນ 14x^{2}+3x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7x-2=0 ແລະ 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 14 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -56 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±11}{28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±11}{28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

ການຫານດ້ວຍ 14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

ຫານ \frac{3}{14}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{28}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{28} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{28} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{7} ໃສ່ \frac{9}{784} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

ລົບ \frac{3}{28} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$