ແກ້ 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$14x^{2}+2x=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 14 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -56 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

ຫານ -2+2\sqrt{43} ດ້ວຍ 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{43} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

ຫານ -2-2\sqrt{43} ດ້ວຍ 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$14x^{2}+2x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

ການຫານດ້ວຍ 14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

ຫານ \frac{1}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{14} ໃສ່ \frac{1}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

ລົບ \frac{1}{14} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$