ແກ້ 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-1 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10x^{2}+13x-3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 19 ດ້ວຍ x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

ຮວມ 10x ແລະ 19x ເພື່ອຮັບ 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 29x-114, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

ເພີ່ມ 17 ແລະ 114 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ລົບ 131 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

ລົບ 131 ອອກຈາກ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

ເພີ່ມ 29x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

ຮວມ -13x ແລະ 29x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -114 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

ຫານ -16+4i\sqrt{269} ດ້ວຍ -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{269} ອອກຈາກ -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

ຫານ -16-4i\sqrt{269} ດ້ວຍ -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-1 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10x^{2}+13x-3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 19 ດ້ວຍ x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

ຮວມ 10x ແລະ 19x ເພື່ອຮັບ 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 29x-114, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

ເພີ່ມ 17 ແລະ 114 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ເພີ່ມ 29x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

ຮວມ -13x ແລະ 29x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກ 131 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{114}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

ຫານ -\frac{8}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{57}{5} ໃສ່ \frac{16}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$