ແກ້ 14x^2-29x-15=0

$$14 { x }^{ 2 } -29x-15 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 14x^{2}+ax+bx-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -29.

$$a=-35 b=6$$

ຂຽນ 14x^{2}-29x-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-5=0 ແລະ 7x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 14 ສຳລັບ a, -29 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

ຄູນ -56 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}$$

ເພີ່ມ 841 ໃສ່ 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -29 ແມ່ນ 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 14}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{29±41}{28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{29±41}{28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 29 ໃສ່ 41.

$$x=\frac{70}{28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{70}{28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{29±41}{28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 41 ອອກຈາກ 29.

$$x=-\frac{12}{28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{3}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ການລົບ -15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$14x^{2}-29x=-\left(-15\right)$$

ລົບ -15 ອອກຈາກ 0.

$$14x^{2}-29x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 14.

$$\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}$$

ການຫານດ້ວຍ 14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 14.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}$$

ຫານ -\frac{29}{14}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{29}{28}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{29}{28} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{29}{28} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{14} ໃສ່ \frac{841}{784} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}$$

ເພີ່ມ \frac{29}{28} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$