ແກ້ 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=9$$

$$x=16$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -12 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

ສະແດງ 14\times \frac{14}{12+x} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

ຄູນ 14 ກັບ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

ສະແດງ \frac{196}{12+x}x ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ -4x ໃຫ້ກັບ \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{196x}{12+x} ແລະ \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 48 ໃຫ້ກັບ \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{148x-4x^{2}}{12+x} ແລະ \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -12 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 100 ສຳລັບ b ແລະ -576 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±28}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ -8.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±28}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

ຫານ -128 ດ້ວຍ -8.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9 x=16$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -12 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

ສະແດງ 14\times \frac{14}{12+x} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

ຄູນ 14 ກັບ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

ສະແດງ \frac{196}{12+x}x ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ -4x ໃຫ້ກັບ \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{196x}{12+x} ແລະ \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -12 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 48 ດ້ວຍ x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

ລົບ 48x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

ຮວມ 148x ແລະ -48x ເພື່ອຮັບ 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}+100x=576$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

ຫານ 576 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

ຫານ -25, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

ເພີ່ມ -144 ໃສ່ \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=16 x=9$$