ແກ້ 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 13158 ສຳລັບ a, -2756 ສຳລັບ b ແລະ 27360 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

ຄູນ -52632 ໃຫ້ກັບ 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

ເພີ່ມ 7595536 ໃສ່ -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2756 ແມ່ນ 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2756 ໃສ່ 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ຫານ 2756+4i\sqrt{89525999} ດ້ວຍ 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{89525999} ອອກຈາກ 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

ຫານ 2756-4i\sqrt{89525999} ດ້ວຍ 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ລົບ 27360 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

ການລົບ 27360 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

ການຫານດ້ວຍ 13158 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2756}{13158} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-27360}{13158} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

ຫານ -\frac{1378}{6579}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{689}{6579}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{689}{6579} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{689}{6579} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

ເພີ່ມ -\frac{1520}{731} ໃສ່ \frac{474721}{43283241} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ເພີ່ມ \frac{689}{6579} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$