ແກ້ 130x^2-540x+560=0

$$130 { x }^{ 2 } -540x+560 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2,153846154$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 130 ສຳລັບ a, -540 ສຳລັບ b ແລະ 560 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{\left(-540\right)^{2}-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -540.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 130.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-520\times 560}}{2\times 130}$$

ຄູນ -520 ໃຫ້ກັບ 560.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-291200}}{2\times 130}$$

ເພີ່ມ 291600 ໃສ່ -291200.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{400}}{2\times 130}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±20}{2\times 130}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -540 ແມ່ນ 540.

$$x=\frac{540±20}{2\times 130}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 130.

$$x=\frac{540±20}{260}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{540±20}{260} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 540 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{560}{260}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{560}{260} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$x=\frac{28}{13}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{540±20}{260} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ 540.

$$x=\frac{520}{260}$$

ຫານ 520 ດ້ວຍ 260.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

ລົບ 560 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$130x^{2}-540x+560-560=-560$$

ການລົບ 560 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$130x^{2}-540x=-560$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 130.

$$\frac{130x^{2}-540x}{130}=-\frac{560}{130}$$

ການຫານດ້ວຍ 130 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 130.

$$x^{2}+\left(-\frac{540}{130}\right)x=-\frac{560}{130}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-540}{130} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{560}{130}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-560}{130} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{56}{13}$$

ຫານ -\frac{54}{13}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{27}{13}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{27}{13} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{27}{13} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

ເພີ່ມ -\frac{56}{13} ໃສ່ \frac{729}{169} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} x-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{13} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$