ແກ້ 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 13x^{2}+ax+bx-92. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-26 b=46$$

ຂຽນ 13x^{2}+20x-92 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

ຕົວຫານ 13x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 46 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -52 ໃຫ້ກັບ -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±72}{26} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

ຫານ 52 ດ້ວຍ 26.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±72}{26} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 72 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-92}{26} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{46}{13} ເປັນ x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{46}{13} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 13 ໃນ 13 ແລະ 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$