ແກ້ 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-x^{2}=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=10 b=3$$

ຂຽນ -x^{2}+13x-30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-10=0 ແລະ -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-x^{2}=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±7}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -2.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±7}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -2.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-x^{2}=30$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+13x=30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

ຫານ 13 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

ຫານ -13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ -30 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10 x=3$$