ແກ້ 13p^2-11p-2=0

$$13 p ^ { 2 } - 11 p - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=-\frac{2}{13}\approx -0,153846154$$

$$p=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 13p^{2}+ap+bp-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -26.

$$1,-26 2,-13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-13 b=2$$

ຂຽນ 13p^{2}-11p-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(13p^{2}-13p\right)+\left(2p-2\right).

$$\left(13p^{2}-13p\right)+\left(2p-2\right)$$

ຕົວຫານ 13p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$13p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-1\right)\left(13p+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-1=0 ແລະ 13p+2=0.

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$13p^{2}-11p-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 13 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 13.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -52 ໃຫ້ກັບ -2.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2\times 13}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 104.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2\times 13}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±15}{2\times 13}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$p=\frac{11±15}{2\times 13}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 13.

$$p=\frac{11±15}{26}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{11±15}{26} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 15.

$$p=\frac{26}{26}$$

ຫານ 26 ດ້ວຍ 26.

$$p=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{11±15}{26} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 11.

$$p=-\frac{4}{26}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{26} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$p=-\frac{2}{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$13p^{2}-11p-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$13p^{2}-11p-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$13p^{2}-11p=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$13p^{2}-11p=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 13.

$$\frac{13p^{2}-11p}{13}=\frac{2}{13}$$

ການຫານດ້ວຍ 13 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 13.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p=\frac{2}{13}$$

ຫານ -\frac{11}{13}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{26}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{26} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{26} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{13} ໃສ່ \frac{121}{676} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{11}{26}=\frac{15}{26} p-\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{26} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$