ແກ້ 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 13 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -52 ໃຫ້ກັບ -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

ຫານ 12+6\sqrt{17} ດ້ວຍ 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{17} ອອກຈາກ 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

ຫານ 12-6\sqrt{17} ດ້ວຍ 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

ການຫານດ້ວຍ 13 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

ຫານ -\frac{12}{13}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6}{13}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{6}{13} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{6}{13} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{13} ໃສ່ \frac{36}{169} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{13} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$