ແກ້ 13x^2+8x-5=0

$$13 { x }^{ 2 } +8x-5=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{13}\approx 0,384615385$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 13x^{2}+ax+bx-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=13\left(-5\right)=-65$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -65.

$$-1,65 -5,13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-5 b=13$$

ຂຽນ 13x^{2}+8x-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 13x^{2}-5x.

$$x\left(13x-5\right)+13x-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 13x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(13x-5\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 13x-5=0 ແລະ x+1=0.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 13 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

ຄູນ -52 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 13}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 260.

$$x=\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 13}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$x=\frac{-8±18}{2\times 13}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-8±18}{26}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±18}{26} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 18.

$$x=\frac{10}{26}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{26} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±18}{26} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{26}{26}$$

ຫານ -26 ດ້ວຍ 26.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$13x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$13x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$13x^{2}+8x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 13.

$$\frac{13x^{2}+8x}{13}=\frac{5}{13}$$

ການຫານດ້ວຍ 13 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 13.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x=\frac{5}{13}$$

ຫານ \frac{8}{13}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{13}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{13} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{13} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{5}{13}+\frac{16}{169}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{13} ໃສ່ \frac{16}{169} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{81}{169}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{81}{169}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{169}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{4}{13}=\frac{9}{13} x+\frac{4}{13}=-\frac{9}{13}$$

ລົບ \frac{4}{13} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$