ແກ້ 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນໃນເສດສ່ວນ.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390 ດ້ວຍ 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390+390x ດ້ວຍ 1+5x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390 ດ້ວຍ 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390+1950x ດ້ວຍ 1+8x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ເພີ່ມ 390 ແລະ 390 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ຮວມ 2340x ແລະ 5070x ເພື່ອຮັບ 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ຮວມ 1950x^{2} ແລະ 15600x^{2} ເພື່ອຮັບ 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 780 ດ້ວຍ 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

ລົບ 780 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

ລົບ 780 ອອກຈາກ 780 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

ລົບ 7800x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

ຮວມ 7410x ແລະ -7800x ເພື່ອຮັບ -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$17550x^{2}-390x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 17550 ສຳລັບ a, -390 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -390 ແມ່ນ 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{390±390}{35100} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 390 ໃສ່ 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{780}{35100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 780.

$$x=\frac{1}{45}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{390±390}{35100} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 390 ອອກຈາກ 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 35100.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນໃນເສດສ່ວນ.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390 ດ້ວຍ 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390+390x ດ້ວຍ 1+5x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390 ດ້ວຍ 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 390+1950x ດ້ວຍ 1+8x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ເພີ່ມ 390 ແລະ 390 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ຮວມ 2340x ແລະ 5070x ເພື່ອຮັບ 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ຮວມ 1950x^{2} ແລະ 15600x^{2} ເພື່ອຮັບ 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 780 ດ້ວຍ 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

ລົບ 7800x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

ຮວມ 7410x ແລະ -7800x ເພື່ອຮັບ -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

ລົບ 780 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

ລົບ 780 ອອກຈາກ 780 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$17550x^{2}-390x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

ການຫານດ້ວຍ 17550 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 17550.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-390}{17550} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 390.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

ຫານ -\frac{1}{45}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{90}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{90} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{90} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{90} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$