ແກ້ 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 1+x ກັບ 1+x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 128 ດ້ວຍ 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ລົບ 200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

ລົບ 200 ອອກຈາກ 128 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 128 ສຳລັບ a, 256 ສຳລັບ b ແລະ -72 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

ຄູນ -512 ໃຫ້ກັບ -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

ເພີ່ມ 65536 ໃສ່ 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-256±320}{256} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -256 ໃສ່ 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{64}{256} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-256±320}{256} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 320 ອອກຈາກ -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-576}{256} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 1+x ກັບ 1+x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 128 ດ້ວຍ 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ລົບ 128 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

ລົບ 128 ອອກຈາກ 200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$128x^{2}+256x=72$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

ການຫານດ້ວຍ 128 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

ຫານ 256 ດ້ວຍ 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{72}{128} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

ເພີ່ມ \frac{9}{16} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$