ແກ້ 1250=1/10x(300-x)

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=50$$

$$x=250$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{10}x ດ້ວຍ 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

ຄູນ \frac{1}{10} ກັບ 300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

ຫານ 300 ດ້ວຍ 10 ເພື່ອໄດ້ 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

ຄູນ \frac{1}{10} ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

ລົບ 1250 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{10} ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -1250 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ \frac{2}{5} ໃຫ້ກັບ -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 20.

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -10 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x=50$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ -30.

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -50 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x=250$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=50 x=250$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{10}x ດ້ວຍ 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

ຄູນ \frac{1}{10} ກັບ 300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

ຫານ 300 ດ້ວຍ 10 ເພື່ອໄດ້ 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

ຄູນ \frac{1}{10} ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{10} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ -\frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ 30 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

ຫານ 1250 ດ້ວຍ -\frac{1}{10} ໂດຍການຄູນ 1250 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=-12500$$

ຫານ -300, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -150. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -150 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -150.

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

ເພີ່ມ -12500 ໃສ່ 22500.

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-300x+22500. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-150=100 x-150=-100$$

ເພີ່ມ 150 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=250 x=50$$