ແກ້ 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 125 ສຳລັບ a, -390 ສຳລັບ b ແລະ 36125 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

ຄູນ -500 ໃຫ້ກັບ 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

ເພີ່ມ 152100 ໃສ່ -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -390 ແມ່ນ 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 390 ໃສ່ 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

ຫານ 390+40i\sqrt{11194} ດ້ວຍ 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40i\sqrt{11194} ອອກຈາກ 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

ຫານ 390-40i\sqrt{11194} ດ້ວຍ 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ລົບ 36125 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

ການລົບ 36125 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

ການຫານດ້ວຍ 125 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-390}{125} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

ຫານ -36125 ດ້ວຍ 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

ຫານ -\frac{78}{25}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{39}{25}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{39}{25} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{39}{25} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

ເພີ່ມ -289 ໃສ່ \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{39}{25} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$