ແກ້ 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 19x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

ຮວມ x ແລະ -19x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 125 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

ຄູນ -500 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

ຫານ 18+2\sqrt{1581} ດ້ວຍ 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{1581} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

ຫານ 18-2\sqrt{1581} ດ້ວຍ 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 19x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

ຮວມ x ແລະ -19x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$125x^{2}-18x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

ການຫານດ້ວຍ 125 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

ຫານ -\frac{18}{125}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{125}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{125} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{125} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

ເພີ່ມ \frac{12}{125} ໃສ່ \frac{81}{15625} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{125} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$