ແກ້ 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

ແກ້ສຳລັບ s

$$s=-120$$

$$s=100$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$s^{2}+20s=12000$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ s^{2}+20s-12000 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-100 b=120$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(s+a\right)\left(s+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ s-100=0 ແລະ s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$s^{2}+20s=12000$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ s^{2}+as+bs-12000. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-100 b=120$$

ຂຽນ s^{2}+20s-12000 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

ຕົວຫານ s ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 120 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ s-100 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ s-100=0 ແລະ s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$s^{2}+20s=12000$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -12000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-20±220}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

ຫານ 200 ດ້ວຍ 2.

$$s=100$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-20±220}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 220 ອອກຈາກ -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

ຫານ -240 ດ້ວຍ 2.

$$s=-120$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$s=100 s=-120$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$s^{2}+20s=12000$$

ຫານ 20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

ເພີ່ມ 12000 ໃສ່ 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

ຕົວປະກອບ s^{2}+20s+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$s+10=110 s+10=-110$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$s=100 s=-120$$