ແກ້ 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-2300. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 200.

$$a=-30 b=230$$

ຂຽນ 3x^{2}+200x-2300 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 230 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-10=0 ແລະ 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 120 ສຳລັບ a, 8000 ສຳລັບ b ແລະ -92000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

ຄູນ -480 ໃຫ້ກັບ -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

ເພີ່ມ 64000000 ໃສ່ 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8000±10400}{240} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8000 ໃສ່ 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

ຫານ 2400 ດ້ວຍ 240.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8000±10400}{240} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10400 ອອກຈາກ -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18400}{240} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

ເພີ່ມ 92000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

ການລົບ -92000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

ລົບ -92000 ອອກຈາກ 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

ການຫານດ້ວຍ 120 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8000}{120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{92000}{120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

ຫານ \frac{200}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{100}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{100}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{100}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{2300}{3} ໃສ່ \frac{10000}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

ລົບ \frac{100}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$