ແກ້ 12z^2+1z-6=0

$$12 z ^ { 2 } + 1 z - 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$z=-\frac{3}{4}=-0,75$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 12z^{2}+az+bz-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-8 b=9$$

ຂຽນ 12z^{2}+z-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12z^{2}-8z\right)+\left(9z-6\right).

$$\left(12z^{2}-8z\right)+\left(9z-6\right)$$

ຕົວຫານ 4z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4z\left(3z-2\right)+3\left(3z-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3z-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3z-2\right)\left(4z+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3z-2=0 ແລະ 4z+3=0.

$$z=\frac{2}{3} z=-\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12z^{2}+z-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -6.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 288.

$$z=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$z=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$z=\frac{-1±17}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-1±17}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 17.

$$z=\frac{16}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$z=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-1±17}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -1.

$$z=-\frac{18}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{2}{3} z=-\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12z^{2}+z-6=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$12z^{2}+z-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ການລົບ -6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12z^{2}+z=-\left(-6\right)$$

ລົບ -6 ອອກຈາກ 0.

$$12z^{2}+z=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12z^{2}+z}{12}=\frac{6}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z=\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{1}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z+\frac{1}{576}=\frac{1}{2}+\frac{1}{576}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z+\frac{1}{576}=\frac{289}{576}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+\frac{1}{12}z+\frac{1}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{289}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+\frac{1}{24}=\frac{17}{24} z+\frac{1}{24}=-\frac{17}{24}$$

ລົບ \frac{1}{24} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=\frac{2}{3} z=-\frac{3}{4}$$