ແກ້ 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

ຫານ -12+2\sqrt{33} ດ້ວຍ -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{33} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

ຫານ -12-2\sqrt{33} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$12x-x^{2}=3$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+12x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$