ແກ້ 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x ດ້ວຍ x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x ດ້ວຍ x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-3}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{4} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=-\frac{1}{2}$$