ແກ້ 12x^2-x-6>0

$$12 x ^ { 2 } - x - 6 > 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 12 ໃຫ້ a, -1 ໃຫ້ b ແລະ -6 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±17}{24} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{2}{3}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, x-\frac{3}{4} ແລະ x+\frac{2}{3} ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{3}{4} ແລະ x+\frac{2}{3} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{3}{4}<0 x+\frac{2}{3}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x<-\frac{2}{3}.

$$x<-\frac{2}{3}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{3}{4} ແລະ x+\frac{2}{3} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-\frac{3}{4}>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>\frac{3}{4}$$