ແກ້ 12x^2-5x-3=0

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 12x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-9 b=4$$

ຂຽນ 12x^{2}-5x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right)$$

ແຍກ 3x ອອກໃນ 12x^{2}-9x.

$$3x\left(4x-3\right)+4x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x-3=0 ແລະ 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{5±13}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±13}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{18}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±13}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$12x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$12x^{2}-5x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=\frac{3}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{3}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{3}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{1}{4}$$

ຫານ -\frac{5}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1}{4}+\frac{25}{576}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ \frac{25}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{169}{576}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{13}{24}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$