ແກ້ 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0,301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0,301511345i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 11 ສຳລັບ a, -22 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

ຫານ 22+2i\sqrt{11} ດ້ວຍ 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{11} ອອກຈາກ 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

ຫານ 22-2i\sqrt{11} ດ້ວຍ 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

ການຫານດ້ວຍ 11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{12}{11} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$