ແກ້ 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

ຫານ 2+2i\sqrt{59} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{59} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

ຫານ 2-2i\sqrt{59} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

ຫານ -\frac{1}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{12} ໃສ່ \frac{1}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$