ແກ້ 12x^2+68x+38=0

$$12 x ^ { 2 } + 68 x + 38 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}\approx -0,628540574$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}\approx -5,038126093$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 68 ສຳລັບ b ແລະ 38 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-48\times 38}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 38.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-1824}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 4624 ໃສ່ -1824.

$$x=\frac{-68±\sqrt{2800}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2800.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -68 ໃສ່ 20\sqrt{7}.

$$x=\frac{20\sqrt{7}-68}{24}$$

ຫານ -68+20\sqrt{7} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{7} ອອກຈາກ -68.

$$x=\frac{-20\sqrt{7}-68}{24}$$

ຫານ -68-20\sqrt{7} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

ລົບ 38 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+68x+38-38=-38$$

ການລົບ 38 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12x^{2}+68x=-38$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}+68x}{12}=-\frac{38}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\frac{68}{12}x=-\frac{38}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{68}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{38}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-38}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{19}{6}$$

ຫານ \frac{17}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{19}{6}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{19}{6}+\frac{289}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{19}{6} ໃສ່ \frac{289}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{175}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{175}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{5\sqrt{7}}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{5\sqrt{7}}{6}$$

ລົບ \frac{17}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$