ແກ້ 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 12x^{2}+ax+bx+44. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 49.

$$a=16 b=33$$

ຂຽນ 12x^{2}+49x+44 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 2401 ໃສ່ -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-49±17}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -49 ໃສ່ 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-32}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-49±17}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-66}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{4}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{11}{4} ເປັນ x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

ຄູນ \frac{3x+4}{3} ກັບ \frac{4x+11}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 12 ໃນ 12 ແລະ 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$