ແກ້ 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 12x^{2}+ax+bx+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=8 b=9$$

ຂຽນ 12x^{2}+17x+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±1}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±1}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

ຄູນ \frac{3x+2}{3} ກັບ \frac{4x+3}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 12 ໃນ 12 ແລະ 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$