ແກ້ 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ 4x^{2}+4x+1. ໃຊ້ສູດຄຳນວນ perfect square, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, ໃນ a=2x ແລະ b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(12,12,3)=3$$

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

ຄູນ \frac{2x+1}{2} ກັບ \frac{2x+1}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 12 ແລະ 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$