ແກ້ 12m^2-5m-2=0

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 12m^{2}+am+bm-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-8 b=3$$

ຂຽນ 12m^{2}-5m-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

ແຍກ 4m ອອກໃນ 12m^{2}-8m.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3m-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3m-2=0 ແລະ 4m+1=0.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -2.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{5±11}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 11.

$$m=\frac{16}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$m=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{5±11}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 5.

$$m=-\frac{6}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$m=-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$12m^{2}-5m=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

ຫານ -\frac{5}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ \frac{25}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$