ແກ້ 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 12k^{2}+ak+bk-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=-2 b=18$$

ຂຽນ 12k^{2}+16k-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

ຕົວຫານ 2k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6k-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-16±20}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-16±20}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{6} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກ k ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ k ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

ຄູນ \frac{6k-1}{6} ກັບ \frac{2k+3}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

ຄູນ 6 ໃຫ້ກັບ 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 12 ໃນ 12 ແລະ 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$