ແກ້ 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

ພິຈາລະນາ 4k^{2}+5k-9. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4k^{2}+ak+bk-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-4 b=9$$

ຂຽນ 4k^{2}+5k-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

ຕົວຫານ 4k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-15±39}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 24.

$$k=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-15±39}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 39 ອອກຈາກ -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-54}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{9}{4} ເປັນ x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ k ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 12 ແລະ 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$