ແກ້ 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

ພິຈາລະນາ 3g^{2}+20g+12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3g^{2}+ag+bg+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=2 b=18$$

ຂຽນ 3g^{2}+20g+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

ຕົວຫານ g ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3g+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ g=\frac{-80±64}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -80 ໃສ່ 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ g=\frac{-80±64}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 64 ອອກຈາກ -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

ຫານ -144 ດ້ວຍ 24.

$$g=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ g ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 12 ແລະ 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$