ແກ້ 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12b^{2}-36b=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

ການລົບ 17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, -36 ສຳລັບ b ແລະ -17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -36 ແມ່ນ 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

ຫານ 36+8\sqrt{33} ດ້ວຍ 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{33} ອອກຈາກ 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

ຫານ 36-8\sqrt{33} ດ້ວຍ 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12b^{2}-36b=17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{12} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-3b+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$