ແກ້ 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=6$$

$$n=15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ລົບ n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ເພີ່ມ 9n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

ຮວມ 12n ແລະ 9n ເພື່ອຮັບ 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -78 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -n^{2}+an+bn-90. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 21.

$$a=15 b=6$$

ຂຽນ -n^{2}+21n-90 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

ຕົວຫານ -n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-15=0 ແລະ -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ລົບ n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ເພີ່ມ 9n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

ຮວມ 12n ແລະ 9n ເພື່ອຮັບ 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -78 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 21 ສຳລັບ b ແລະ -90 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-21±9}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -21 ໃສ່ 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -2.

$$n=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-21±9}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ -2.

$$n=15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=6 n=15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ລົບ n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ເພີ່ມ 9n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

ຮວມ 12n ແລະ 9n ເພື່ອຮັບ 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ເພີ່ມ 78 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$21n-n^{2}=12+78$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 78 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 90.

$$21n-n^{2}=90$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-n^{2}+21n=90$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

ຫານ 21 ດ້ວຍ -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

ຫານ -21, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{21}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{21}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{21}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

ເພີ່ມ -90 ໃສ່ \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-21n+\frac{441}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=15 n=6$$