ແກ້ 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 12z^{2}+az+bz-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-16 b=9$$

ຂຽນ 12z^{2}-7z-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

ຕົວຫານ 4z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3z-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{7±25}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{32}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{7±25}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 25 ອອກຈາກ 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{4}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກ z ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ z ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

ຄູນ \frac{3z-4}{3} ກັບ \frac{4z+3}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 12 ໃນ 12 ແລະ 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$