ແກ້ 12x^3-16x^2+3x+1

$$12 { x }^{ 3 } -16 { x }^{ 2 } +3x+1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 12. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ \frac{1}{2}. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(6x^{2}-5x-1\right)$$

ພິຈາລະນາ 6x^{2}-5x-1. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$1,-6 2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-6 b=1$$

ຂຽນ 6x^{2}-5x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

ແຍກ 6x ອອກໃນ 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$