ແກ້ 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, -88 ສຳລັບ b ແລະ 400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 7744 ໃສ່ -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -88 ແມ່ນ 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 88 ໃສ່ 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

ຫານ 88+8i\sqrt{179} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i\sqrt{179} ອອກຈາກ 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

ຫານ 88-8i\sqrt{179} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ລົບ 400 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

ການລົບ 400 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-88}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-400}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

ຫານ -\frac{22}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{100}{3} ໃສ່ \frac{121}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$