ແກ້ 12x^2-5x+6=0

$$12 { x }^{ 2 } -5x+6=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}\approx 0,208333333+0,675719781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}\approx 0,208333333-0,675719781i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}-5x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\times 6}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-288}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-263}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -263.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ i\sqrt{263}.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{263} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}-5x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}-5x+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12x^{2}-5x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=-\frac{6}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{1}{2}$$

ຫານ -\frac{5}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{576}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ \frac{25}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{263}{576}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{263}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{263}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{263}i}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{263}i}{24}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{24} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$