ແກ້ 12x^2-102x+160=0

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6,424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2,075335275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, -102 ສຳລັບ b ແລະ 160 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ 160.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 10404 ໃສ່ -7680.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2724.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -102 ແມ່ນ 102.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 102 ໃສ່ 2\sqrt{681}.

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

ຫານ 102+2\sqrt{681} ດ້ວຍ 24.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{681} ອອກຈາກ 102.

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

ຫານ 102-2\sqrt{681} ດ້ວຍ 24.

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

ລົບ 160 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

ການລົບ 160 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12x^{2}-102x=-160$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-102}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-160}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

ຫານ -\frac{17}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{40}{3} ໃສ່ \frac{289}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$