ແກ້ 12x^2+3xleft(1+xright)+9=90

$$12 { x }^{ 2 } +3x \left( 1+x \right) +9 = 90$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{541} - 1}{10} \approx 2,22594067$$

$$x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}\approx -2,42594067$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 1+x.

$$12x^{2}+3x+3x^{2}+9=90$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 3x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x+9=90$$

ລົບ 90 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x^{2}+3x+9-90=0$$

ລົບ 90 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -81.

$$15x^{2}+3x-81=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -81 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 15\left(-81\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 15\left(-81\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60\left(-81\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -81.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4860}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 4860.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4869}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4869.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 3\sqrt{541}.

$$x=\frac{3\sqrt{541}-3}{30}$$

ຫານ -3+3\sqrt{541} ດ້ວຍ 30.

$$x=\frac{\sqrt{541}-1}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{541} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{541}-3}{30}$$

ຫານ -3-3\sqrt{541} ດ້ວຍ 30.

$$x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{541}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 1+x.

$$12x^{2}+3x+3x^{2}+9=90$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ 3x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x+9=90$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x^{2}+3x=90-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 90 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 81.

$$15x^{2}+3x=81$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15x^{2}+3x}{15}=\frac{81}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$x^{2}+\frac{3}{15}x=\frac{81}{15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{3}{15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{81}{15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{81}{15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{27}{5}$$

ຫານ \frac{1}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{27}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{27}{5}+\frac{1}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{5} ໃສ່ \frac{1}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{541}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{541}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{541}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{541}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{541}}{10}$$

ລົບ \frac{1}{10} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{541}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}$$