ແກ້ 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 25 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -25 ໃສ່ \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{2785} ອອກຈາກ -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ການລົບ -45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

ລົບ -45 ອອກຈາກ 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{45}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

ຫານ \frac{25}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{25}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{25}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{4} ໃສ່ \frac{625}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

ລົບ \frac{25}{24} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$