ແກ້ 12t^2+17t=40

$$12 { t }^{ 2 } +17t = 40$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$t = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12t^{2}+17t-40=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 12t^{2}+at+bt-40. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -480.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=-15 b=32$$

ຂຽນ 12t^{2}+17t-40 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right)$$

ຕົວຫານ 3t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3t\left(4t-5\right)+8\left(4t-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4t-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4t-5=0 ແລະ 3t+8=0.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$12t^{2}+17t=40$$

ລົບ 40 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$12t^{2}+17t-40=40-40$$

ການລົບ 40 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$12t^{2}+17t-40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 17 ສຳລັບ b ແລະ -40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -40.

$$t=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ 1920.

$$t=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2209.

$$t=\frac{-17±47}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$t=\frac{-17±47}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-17±47}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 47.

$$t=\frac{30}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-17±47}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 47 ອອກຈາກ -17.

$$t=-\frac{64}{24}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-64}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$t=-\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$12t^{2}+17t=40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$\frac{12t^{2}+17t}{12}=\frac{40}{12}$$

ການຫານດ້ວຍ 12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 12.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{40}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{40}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{10}{3}$$

ຫານ \frac{17}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{10}{3}+\frac{289}{576}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{3} ໃສ່ \frac{289}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{2209}{576}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{2209}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{17}{24}=\frac{47}{24} t+\frac{17}{24}=-\frac{47}{24}$$

ລົບ \frac{17}{24} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$