ແກ້ 12+8c+c^2=0

$$12 + 8 c + c ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ c

$$c=-6$$

$$c=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$c^{2}+8c+12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ c^{2}+8c+12 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=2 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(c+a\right)\left(c+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ c+2=0 ແລະ c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$c^{2}+8c+12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ c^{2}+ac+bc+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=2 b=6$$

ຂຽນ c^{2}+8c+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right).

$$\left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right)$$

ຕົວຫານ c ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$c\left(c+2\right)+6\left(c+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ c+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ c+2=0 ແລະ c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$c^{2}+8c+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$c=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$c=\frac{-8±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-8±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$c=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$c=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-8±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -8.

$$c=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$c=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$c=-2 c=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$c^{2}+8c+12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$c^{2}+8c+12-12=-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$c^{2}+8c=-12$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-12+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$c^{2}+8c+16=-12+16$$

ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 16.

$$c^{2}+8c+16=4$$

ຕົວປະກອບ c^{2}+8c+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(c+4\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$c+4=2 c+4=-2$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$c=-2 c=-6$$