ແກ້ 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

ຫານ -20+2i\sqrt{390} ດ້ວຍ -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{390} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

ຫານ -20-2i\sqrt{390} ດ້ວຍ -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-49x^{2}+20x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

ຫານ -\frac{20}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{10}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{10}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{10}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

ເພີ່ມ -\frac{10}{49} ໃສ່ \frac{100}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{49} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$